Выводится приглашение "Username:", но затем сразу происходит отключение telnet-сессии, не успеваешь даже ввести логин и пароль.

Оказывается, причина в том, что в коммутатор подключено устройство с таким же IP адресом (в этом примере IP a.b.252.253), который сконфигурирован для администрирования на коммутаторе. При отключении этого устройства от коммутатора доступ к коммутатору восстанавливается. В логе коммутатора при этом видны следующие сообщения:
Aug  1 18:36:41: %IP-4-DUPADDR: Duplicate address a.b.252.253 on Vlan80, sourced by 001d.e557.e608.